Моделирование демпфирования колебаний по тангажу

Реакция самолета на управляющие воздействия пилота при включенном демпфере тангажа. Рассмотрим модель продольного короткопериодическо­го движения самолета (3.19), управляемого пилотбм и демпфером тангажа с законом управления (6.1). Модель содержит уравнение состояния, урав­нения выхода и входа, а также законы управления демпфера тангажа и системы управления полетом:

‘ xm(t) = AnKxnic(t) +B*KuL(t), (6.8)

Ушс(З) =*nJt), (6.9)

<t(t)-A8E(t) + A8?T(t), (6.10)

AS£(t) = DKKAxB(t), (6.11)

4S? T(t) = D?;ynK(t). . (6.12)

Di-[k^ О 0]. (6.13)

Подставим уравнения выхода (6.9) и входа (6.10), а также законы управления (6.1) и (6.12) в уравнение состояния (6.8) и выполним преобра­зование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(1р — Апк )ш(р) = В;Д>КкЛХв(р). (6.14)

Получаем вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — демпфер тангажа» в продольном короткопериодичееком движении по угловой скорости тангажа, углам атаки и тангажа на отклонение пилотом колонки штурвала при включенном демпфере тангажа:

-‘Лі ФГ<р)BLD£B. (6.15)

Переходная матрица состояния продольного короткопериодического движения самолета при включенном демпфере тангажа

ф£Т(Р) = (Ip — а. — b;.d^ )-1 = (•£ (р)) — *. (6.16)

пх

Элементами вектора Wn (р) являются передаточные функции самолета на управляющее воздействие пилота АХв(р). Соответствующие параметры вектора выхода Ynl[(p) совпадают в рассматриваемом случае с вектором переменных состояния продольного короткопериодического движения

хм(р): ^

[W™ (р)]1 = [W^(р) w’“;(р) ТС(р)]. (6.17)

Переходная матрица состояния

Ф™(Р)}г

, |Ф„к(Р)1

Присоединенная матрица имеет вид

р(р — ав,«) ра<о„о О

ра,,,^ р(р — — О

а®, _ ц> к*),)

а^іиДр * а(1 а) a,, ||>; aW; а (р аа а) (р aUr

1 (її. . <[

= р[рг + 2Ь«тр + (а^)2] =

(U*

= ЛДТ(Р)- (6.20)

Коэффициент демпфирования и частота продольных короткопериоди­ческих колебаний самолета, управляемого демпфером тангажа, имеют вид:

h*T = — 2 + аа, и + = — [F^ — Й^ — Mr’ —-М^квц] , (6.21)

] = ^..и^о ™ Зи.»,+ ЗцааШс>gs— M8i + MR*-I — . a

(6.22)

Тогда переходная матрица состояния

Вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет-демпфер тангажа» ‘

^ш. в Зоа, ,йв (Р 3(|у

^щ. в 3(о 5в Зі. и (р аа> а )

Введем следующие обозначения:

1 Ч,<;.. Ч, а + Ч, a £1(0,, S, I4

(Т^Т)2 = ————— Ч^, й>Е Ч а

Та

(6.25)

1 -‘!1. "6 Ч, а "6 4Z,6„ к©2)J4z, coz Ч, а 4,<Bz4z, a “6 Ч, аЧг,8,&(0

= (р;. — ЯЇ.-+ м“; — МІ М jMaKz + Mr; I4 =

J |~ ^^TeTOo"!

= w—Г^л ‘ 2 j’

У Н’ кшгкШі

/т к*- = —

(ИГ)2 :

(6.27) (6.28)

к = —

 

/т

-..Дх,, , , кш. вкш (Tqp — ъ 1)

=————————- —

w£*(p) =

(6.31)

(6.32)

 

На рис. 6.5 представлена структурная схема замкнутой системы «само­лет-демпфер тангажа». Преобразуя схему, получим передаточную функцию (6.30). Таким образом, демпфер тангажа не влияет на структуру передаточ­ных функций, а лишь изменяются характеристики образующих их звеньев. 184

Рис. 6.5. Структурная схема замк­нутой системы «самолет-демпфер

тангажа»

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости автомати­зированного контура управления продольным короткопериодическим дви­жением самолета являются условия положительности коэффициента демп­фирования и квадрата частоты колебаний:

hf1, = ^ fF: — МІ + М“’ — МІ‘ k™ ) > 0. (ro? V = Mr2 + > 0.

Правильным выбором передаточного коэффициента добиваются

выполнения условий (6.33), а также обеспечивают требуемые запасы устой­чивости. ‘

Анализ выражений (6.25)-(6.29) показывает, что демпфер тангажа положительно влияет на характеристики колебательного звена переда­точных функций. Постоянная времени Т? т уменьшается, частота собствен­ных колебаний ю? т и относительный коэффициент затухания увеличи­ваются, однако при эхом уменьшается коэффициент усиления (к^£) .

Одним из возможных путей сохранения эффективности продольного управления является использование в законе управления демпфера тангажа сигнала углового ускорения (6.6). Исследуем передаточную функцию замк­нутой системы «самолет — демпфер тангажа» с управлением по угловому ускорению. В структурной схеме в цепи обратной связи вместо коэффи­циента кШг появится кШгр. Структура передаточной функции (6.30) не изменится, а характеристики передаточной функции примут следующие значения:

. * _, 6*	(6.34)
< iV^2 +	(6.35)
„ДТ_ 1 , Jrl + кй<Т0	(6.36)
дт і г к*’к£’т %а — — — ■ Уті + іц. к^тЛ J	(6.37)

Анализ выражений (6.34)-(6.37) показывает, что демпфер тангажа с управлением по угловому ускорению сохраняет неизменным коэффициент

ДТ д

усиления к’” , увеличивает относительный коэффициент затухания, но уменьшает частоту собственных колебаний со „ и увеличивает постоянную

времени Тдт. Аналогично влияние на характеристику передаточной функ­ции демпфера тангажа с изодромным звеном в цепи сигнала угловой скорости (6.7).

, Реакция самолета на ступенчатое отклонение органов управления в про­дольном короткопериодическом движении была рассмотрена в разделе

3,3.2. Посмотрим, как изменится эта реакция, если в проводку управления, самолета включен демпфер тангажа. Маневр самолета в продольной, плоскости совершается энергичным отклонением колонки штурвала на величину Ахв, при этом закон изменения Д5 = кшвДхв близок к ступен­чатому, т. е. Дхв (1) = 1 (I) Дхв и Дх„ (р) = Дхв.

Рассмотрим реакцию самолета с демпфером тангажа на ступенчатое отклонение пилотом колонки штурвала. На этапе короткопериодического движения сформируются новые значения угловой скорости тангажа, угла атаки и нормальной перегрузки:

(Дсо* )уст = Нт {р Дхв (р) Wд*- (р)} =

р-*0

>дхвкшХ, (6.38)

(6.41)

„дт к Х^аАХв

Л „ ч 1с V£„ Дп (р) = " " 8

(6.42)

[(Tf)2p2 + 2Tf^Tp+ I]

 

лт

Перейдем от изображения Any (р) к оригиналу:

+ arcsin Уі — (^T)2 j Лх„. (6.43)

Выражение (6.43) определяет переходный процесс в продольном коротко­периодическом колебательном движении самолета с демпфером тангажа при отклонении колонки штурвала пилотом. Динамические характеристики про­дольной устойчивости и управляемости определяются следующим образом:,

<Т,, /Г = — >fl5

" — рДт 15

ппР

(tK ^ а <Ґ tK

Шат/ ^ __ ^ lmt

< п*

уДі Ча

Таким образом, включение демпфера тангажа в проводку управления рулем высоты приводит к уменьшению колебательности процесса управ­ления, однако снижает эффективность продольного управления.

Реакция самолета на внешние возмущения при включенном демпфере тангажа. Рассмотрим модель продольного короткопериодического вынуж­денного движения самолета, управляемого демпфером тангажа, при нали­чии внешних возмущений:

х„, (t) = А„, Хпв (t) + Вп, < (t) + BS, < (t), (6.45)

Упк (^) = -^пк(^)ї

«Ut) = AS?(t)> (6.47)

A6f(t) = D^Tyn.(t). . (6.48)

Параметры модели определяются следующим образом:

Afy(t)

Aaw (t) Aaw(t)

Получим матрицу передаточных функций замкнутой системы «само­лет-демпфер тангажа» по параметрам продольного короткопериодическо­го движения на внешние возмущения

: где переходная матрица определена выражением (6.23).